Giải và biện luận hệ phương trình với tham số

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải và biện luận hệ phương trình có tham số a. Phần: ① Phần đầu tiên: Giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}a x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=a \\ x_{1}+x_{2}+a x_{3}=a^{2}\end{array}\right. \) để tìm các giá trị của \( x_1, x_2 \) và \( x_3 \). ② Phần thứ hai: Biện luận về các giá trị của a và tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm. Kết luận: Bài viết đã giải và biện luận hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}a x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=a \\ x_{1}+x_{2}+a x_{3}=a^{2}\end{array}\right. \) theo tham số a.