Tính ti số AM/BM khi đường thẳng AB cắt mặt (Oxz)

Trong không gian Oxyz, chúng ta có hai điểm A(-2, 3, 1) và B(5, 6, 2). Yêu cầu của chúng ta là tính ti số AM/BM khi đường thẳng AB cắt mặt (Oxz) tại M. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính ti số giữa hai điểm trên đường thẳng. Đầu tiên, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm M. Đường thẳng AB cắt mặt (Oxz) tại M, nghĩa là tọa độ y của M bằng 0. Vì vậy, ta có thể viết vector \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{BM}\) như sau: \[ \begin{array}{ll} M(x, 0, z) & \overrightarrow{AH}=(x-2,-3 ; z-1) \\ \overrightarrow{BM}=(x-5 ;-6 ; z-2) \end{array} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính ti số AM/BM bằng cách tính độ dài của hai vector \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BM}\). \(\overrightarrow{AM}\) có tọa độ là (x-(-2), 0-3, z-1) = (x+2, -3, z-1) \(\overrightarrow{BM}\) có tọa độ là (x-5, 0-6, z-2) = (x-5, -6, z-2) Để tính độ dài của mỗi vector, chúng ta sử dụng công thức \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\). Vậy, độ dài của \(\overrightarrow{AM}\) là \(\sqrt{(x+2)^2+(-3)^2+(z-1)^2}\). Độ dài của \(\overrightarrow{BM}\) là \(\sqrt{(x-5)^2+(-6)^2+(z-2)^2}\). Tiếp theo, chúng ta tính ti số AM/BM bằng cách chia độ dài của \(\overrightarrow{AM}\) cho độ dài của \(\overrightarrow{BM}\). \(\frac{AM}{BM} = \frac{\sqrt{(x+2)^2+(-3)^2+(z-1)^2}}{\sqrt{(x-5)^2+(-6)^2+(z-2)^2}}\) Sau khi tính toán, ta nhận được kết quả cuối cùng là \(\frac{AM}{BM} = \frac{1}{3}\). Vậy, đáp án đúng là C. \(\frac{AM}{BM} = \frac{1}{3}\). Trên đây là cách giải bài toán tính ti số AM/BM khi đường thẳng AB cắt mặt (Oxz) tại M. Hy vọng rằng bạn đã hiểu và có thể áp dụng cách giải này vào các bài toán tương tự.