Tính các định thức của ma trận

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính các định thức của hai ma trận được cho. Định thức là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như công nghệ, kỹ thuật và khoa học máy tính. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính định thức của ma trận A. Ma trận A có dạng như sau: \[ A=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 5 \\ -3 & 1 & 2 \end{bmatrix} \] Để tính định thức của ma trận A, chúng ta có thể sử dụng công thức Laplace hoặc phép khử Gauss. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Laplace. Đầu tiên, chúng ta chọn một hàng hoặc một cột của ma trận A và nhân các phần tử trong hàng hoặc cột đó với định thức của ma trận con tương ứng. Sau đó, chúng ta lấy tổng của các kết quả này để tính định thức của ma trận A. Áp dụng công thức Laplace cho ma trận A, chúng ta có: \[ |A|=1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -3 & 2 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{vmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn. Để tính định thức của một ma trận 2x2, chúng ta sử dụng công thức đơn giản: định thức bằng tích của hai phần tử chéo chính trừ tích của hai phần tử chéo phụ. Áp dụng công thức này, chúng ta có: \[ |A|=1 \cdot (2 \cdot 2 - 5 \cdot 1) - (-2) \cdot (4 \cdot 2 - 5 \cdot (-3)) + 3 \cdot (4 \cdot 1 - 2 \cdot (-3)) \] Tiếp theo, chúng ta tính toán các phép nhân và phép cộng để tìm giá trị cuối cùng của định thức ma trận A. Sau khi tính toán, chúng ta thu được kết quả là |A| = 37. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính định thức của ma trận B. Ma trận B có dạng như sau: \[ B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 6 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & -3 & 2 \end{bmatrix} \] Tương tự như trường hợp của ma trận A, chúng ta sẽ sử dụng công thức Laplace để tính định thức của ma trận B. Áp dụng công thức Laplace, chúng ta có: \[ |B|=3 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 6 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & -3 & 2 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn. Áp dụng công thức định thức ma trận 3x3, chúng ta có: \[ |B|=3 \cdot (-2 \cdot 2 \cdot 2 + 6 \cdot 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot (-3) - 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot (-3) - 6 \cdot 1 \cdot 2) - 1 \cdot (1 \cdot 2 \cdot 2 + 6 \cdot 3 \cdot 2 + 1 \cdot (-3) \cdot 2 - 1 \cdot 3 \cdot 2 - 2 \cdot (-3) \cdot 2 - 6 \cdot 1 \cdot 1) + 0 \cdot (1 \cdot 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3 \cdot 2 - (-2) \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 \cdot 1) - 2 \cdot (1 \cdot 1 \cdot (-3) + (-2) \cdot 2 \cdot 2 + 6 \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 \cdot (-3) - (-2) \cdot 1 \cdot 2 - 6 \cdot 1 \cdot 1) \] Tiếp theo, chúng ta tính toán các phép nhân và phép cộng để tìm giá trị cuối cùng của định thức ma trận B. Sau khi tính toán, chúng ta thu được kết quả là |B| = -88. Tóm lại, định thức của ma trận A là 37 và định thức của ma trận B là -88.