Phân tích và đánh giá khẳng định sai trong đoạn thẳng AB

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và đánh giá các khẳng định trong đoạn thẳng AB và xác định xem khẳng định nào là sai. Đoạn thẳng AB có một điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AM bằng một phần tư của AB. Chúng ta sẽ xem xét các khẳng định sau đây: A. \( \overrightarrow{MB} = -3 \overrightarrow{MA} \) B. \( \overrightarrow{BM} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BA} \) C. \( \overrightarrow{MA} = \frac{1}{3} \overrightarrow{MB} \) D. \( \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét khẳng định A. Theo định nghĩa, \( \overrightarrow{MB} \) là vector từ M đến B và \( \overrightarrow{MA} \) là vector từ M đến A. Vì AM bằng một phần tư của AB, ta có thể viết \( \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \). Tuy nhiên, không có căn cứ nào để khẳng định rằng \( \overrightarrow{MB} \) là đối của \( \overrightarrow{MA} \) với hệ số -3. Vì vậy, khẳng định A là sai. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét khẳng định B. Tương tự như trên, ta có thể viết \( \overrightarrow{BM} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BA} \) vì AM bằng một phần tư của AB. Vì vậy, khẳng định B là đúng. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét khẳng định C. Từ khẳng định B, ta có thể viết lại \( \overrightarrow{BM} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BA} \) thành \( \overrightarrow{BA} = \frac{4}{3} \overrightarrow{BM} \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \overrightarrow{MA} = \frac{1}{3} \overrightarrow{MB} \). Vì vậy, khẳng định C là đúng. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét khẳng định D. Từ khẳng định C, ta có thể viết lại \( \overrightarrow{MA} = \frac{1}{3} \overrightarrow{MB} \) thành \( \overrightarrow{MB} = 3 \overrightarrow{MA} \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \). Vì vậy, khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai trong đoạn thẳng AB là khẳng định A. Các khẳng định B, C và D đều đúng và phù hợp với điều kiện AM bằng một phần tư của AB.