Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn $(x+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn $(x+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$ là một vấn đề quan trọng trong toán học, biệt là khi chúng ta muốn tìm hiểu về đường tiếp tuyến và đường tròn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đường tròn và áp dụng nó vào một ví dụ thực tế.

Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng một đường tiếp tuyến đến một điểm trên đường tròn có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức của tiếp tuyến đến một điểm trên đường tròn. Công thức này dựa trên sự hiểu biết về góc giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn tại điểm đó. Để lập phương trình tiếp tuyến, chúng ta cần biết tọa độ của điểm trên đường tròn và bán kính của đường tròn.

Trong trường hợp này, chúng ta đã cho rằng hoành độ của điểm là 3 và bán kính của đường tròn là 13 (vì $(x+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$). Để tìm tọa độ của điểm trên đường tròn, chúng ta chỉ cần thay hoành độ vào công thức của đường tròn để tìm y.

$(3+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$

$5^{2}+(y+7)^{2}=169$

$25+(y+7)^{2}=169$

$(y+7)^{2}=144$

$y+7=\pm12$

$y=-7\pm12$

$y=-19,-5$

Vì vậy, tọa độ của hai điểm trên đường tròn là (-19, -5) và (-5, -19). Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến điểm có hoành độ bằng 3, tức là (-5, -19).

Bây giờ chúng ta đã biết tọa độ của điểm trên đường tròn và bán kính của đường tròn, chúng ta có thể sử dụng công thức để lập phương trình tiếp tuyến. Công thức này dựa trên sự hiểu biết về góc giữa tiếp tuyến và bán kính của đường