So sánh và phân tích hai phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, và nó thường được giới thiệu cho học sinh trong giai đoạn trung học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ so sánh và phân tích hai phương trình bậc hai cụ thể: \( \left(x^{2}-3 x\right)(x+1)=0 \) và \( x^{2}-8 x-3=0 \). Phương trình đầu tiên, \( \left(x^{2}-3 x\right)(x+1)=0 \), có hai nhân tử: \( x^{2}-3 x \) và \( x+1 \). Để giải phương trình này, chúng ta cần xem xét từng nhân tử một. Nhân tử đầu tiên, \( x^{2}-3 x \), có thể được phân tích thành \( x(x-3) \). Vì vậy, phương trình \( \left(x^{2}-3 x\right)(x+1)=0 \) có thể được viết lại thành \( x(x-3)(x+1)=0 \). Từ đó, chúng ta có ba giá trị của x: x = 0, x = 3 và x = -1. Nhân tử thứ hai, \( x+1 \), chỉ có một giá trị duy nhất: x = -1. Vì vậy, phương trình \( \left(x^{2}-3 x\right)(x+1)=0 \) có hai nghiệm: x = 0 và x = 3. Phương trình thứ hai, \( x^{2}-8 x-3=0 \), không thể phân tích thành nhân tử đơn giản như phương trình trước đó. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \( x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \), với a, b và c lần lượt là các hệ số của phương trình. Áp dụng công thức nghiệm, chúng ta có hai giá trị của x: x ≈ 8.55 và x ≈ -0.55. Tóm lại, hai phương trình bậc hai đã được so sánh và phân tích. Phương trình \( \left(x^{2}-3 x\right)(x+1)=0 \) có ba nghiệm: x = 0, x = 3 và x = -1. Trong khi đó, phương trình \( x^{2}-8 x-3=0 \) có hai nghiệm: x ≈ 8.55 và x ≈ -0.55. Việc hiểu và giải quyết các phương trình bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong toán học, và nó có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.