Phân tích và tính toán biểu thức E

Bài viết này sẽ tập trung vào phân tích và tính toán biểu thức E, được cho bởi \( E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)+\frac{x+4 x+4}{2 x} \). Chúng ta sẽ đi qua từng yêu cầu của bài viết và cung cấp các phân tích và tính toán tương ứng. a/ Điều kiện xác định của biểu thức E: Để xác định điều kiện xác định của biểu thức E, chúng ta cần xem xét các mẫu số trong biểu thức. Đầu tiên, chúng ta không thể chia cho 0, vì vậy \( x+2 \) và \( x-2 \) không thể bằng 0. Điều này dẫn đến điều kiện xác định của biểu thức E là \( x

eq -2 \) và \( x

eq 2 \). b/ Rút gọn biểu thức E: Để rút gọn biểu thức E, chúng ta cần kết hợp các phân số và thực hiện các phép tính tương ứng. Bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu số của \( x+2 \) và \( x-2 \), chúng ta có thể nhân mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Sau đó, chúng ta có thể cộng các phân số và rút gọn kết quả. \( E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)+\frac{x+4 x+4}{2 x} \) \( =\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{x+4 x+4}{2 x} \) \( =\frac{2 x+4}{x^{2}-4}+\frac{5 x+4}{2 x} \) Tiếp theo, chúng ta có thể tìm chung mẫu số của \( x^{2}-4 \) và \( 2x \), và rút gọn kết quả. c/ Tính giá trị của biểu thức E tại \( x=1 \): Để tính giá trị của biểu thức E tại \( x=1 \), chúng ta thay thế \( x \) bằng 1 trong biểu thức đã rút gọn. \( E=\frac{2(1)+4}{(1)^{2}-4}+\frac{5(1)+4}{2(1)} \) \( =\frac{6}{-3}+\frac{9}{2} \) \( =-2+\frac{9}{2} \) \( =\frac{5}{2} \) Vậy, giá trị của biểu thức E tại \( x=1 \) là \( \frac{5}{2} \). Tổng kết: Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích và tính toán biểu thức E theo yêu cầu của bài viết. Chúng ta đã xác định điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể.