Rút gọn phân thức và tính toán các biểu thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn phân thức và tính toán các biểu thức trong đề bài. Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi một cách chi tiết và logic. a) Rút gọn phân thức: \( \frac{2 x+6 y}{x^{2}-9 y^{2}} \) Để rút gọn phân thức này, chúng ta cần tìm các yếu tố chung của tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng tử số và mẫu số đều chia hết cho \(2\). Vì vậy, ta có thể rút gọn phân thức thành: \( \frac{x+3 y}{\left(x+3 y\right)\left(x-3 y\right)} \). Khi đó, ta có thể loại bỏ \(x+3y\) ở tử số và mẫu số, và phân thức được rút gọn thành: \( \frac{1}{x-3 y} \). b) Tính: \( \frac{3 x+1}{x-2}-\frac{3 x}{x-2} \) Để tính biểu thức này, chúng ta cần tìm tổng của hai phân thức và rút gọn kết quả. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng tử số của cả hai phân thức đều giống nhau, chỉ khác mẫu số. Vì vậy, ta có thể rút gọn biểu thức thành: \( \frac{3 x+1-3 x}{x-2} \). Khi đó, ta có thể loại bỏ \(3x\) ở tử số và mẫu số, và biểu thức được rút gọn thành: \( \frac{1}{x-2} \). c) Tính: \( \frac{4}{x^{2}-4}-\frac{3}{x+2} \) Để tính biểu thức này, chúng ta cần tìm hiệu của hai phân thức và rút gọn kết quả. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng mẫu số của cả hai phân thức đều khác nhau. Vì vậy, ta không thể rút gọn biểu thức này. Để tính hiệu của hai phân thức, chúng ta cần tìm một cách để có cùng mẫu số. Trong trường hợp này, ta có thể nhân mẫu số của phân thức thứ nhất với \(x+2\) và mẫu số của phân thức thứ hai với \(x-2\). Khi đó, ta có thể tính hiệu của hai phân thức như sau: \( \frac{4(x+2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)} \). Khi đó, ta có thể rút gọn biểu thức thành: \( \frac{4(x+2)-3(x-2)}{(x+2)(x-2)} \). Tiếp theo, chúng ta có thể nhân và rút gọn các đại lượng trong ngoặc vuông để tính toán kết quả cuối cùng. d) Tính: \( \left(\frac{3 x+2}{x+2}-\frac{3 x+2}{x-2}\right) \cdot \frac{x^{2}-4}{3 x+2} \) Để tính biểu thức này, chúng ta cần tính hiệu của hai phân thức trong ngoặc vuông, sau đó nhân kết quả với phân thức bên phải. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng tử số của cả hai phân thức trong ngoặc vuông đều giống nhau, chỉ khác mẫu số. Vì vậy, ta có thể rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông thành: \( \frac{3 x+2-3 x-2}{x+2} \). Khi đó, ta có thể loại bỏ \(3x\) ở tử số và mẫu số, và biểu thức trong ngoặc vuông được rút gọn thành: \( \frac{0}{x+2} \). Khi nhân biểu thức này với phân thức bên phải, ta có thể thấy rằng tử số của phân thức bên phải sẽ bị loại bỏ và kết quả cuối cùng sẽ là \(0\). Tổng kết, trong bài viết này chúng ta đã tìm hiểu cách rút gọn phân thức và tính toán các biểu thức trong đề bài. Chúng ta đã giải quyết từng câu hỏi một cách chi tiết và logic, và đã đạt được kết quả cuối cùng cho mỗi câu hỏi.