Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer

Giới thiệu: Phương pháp Cramer là một phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng định thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Cramer để giải một hệ phương trình. Phần: ① Phần đầu tiên: Đề bài yêu cầu giải hệ phương trình sau: \[ \left\{\begin{array}{l}5 x-y+2 z=3 \\ -2 x+2 y+z=-4 \\ 2 x-y+2 z=-5\end{array}\right. \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp Cramer để tìm nghiệm của hệ phương trình này. ② Phần thứ hai: Đầu tiên, chúng ta cần tính các định thức chính của ma trận hệ số và ma trận mở rộng. Định thức chính của ma trận hệ số là \(D = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 2 \\ -2 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix}\), và định thức chính của ma trận mở rộng là \(D_x = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 2 \\ -4 & 2 & 1 \\ -5 & -1 & 2 \end{vmatrix}\), \(D_y = \begin{vmatrix} 5 & 3 & 2 \\ -2 & -4 & 1 \\ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}\), \(D_z = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 3 \\ -2 & 2 & -4 \\ 2 & -1 & -5 \end{vmatrix}\). ③ Phần thứ ba: Tiếp theo, chúng ta sẽ tính các giá trị của \(x\), \(y\) và \(z\) bằng cách chia các định thức con cho định thức chính. Ta có \(x = \frac{D_x}{D}\), \(y = \frac{D_y}{D}\) và \(z = \frac{D_z}{D}\). Kết luận: Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \(x = \frac{D_x}{D}\), \(y = \frac{D_y}{D}\) và \(z = \frac{D_z}{D}\).