Tìm giá trị của k và các giá trị của K trong phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về việc giải phương trình bậc hai và tìm các giá trị của k và K trong phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình được cho là \( k=-6 \) và phương trình cần tìm giá trị của K là \( \left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}-1\right)^{2}-3\left(x_{1}+x_{2}\right)=2 \). Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình \( k=-6 \). Để làm điều này, chúng ta đặt \( k \) bằng -6 và giải phương trình. Kết quả là \( k=-6 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm các giá trị của K trong phương trình \( \left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}-1\right)^{2}-3\left(x_{1}+x_{2}\right)=2 \). Để làm điều này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \) sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Để tìm các giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \), chúng ta có thể sử dụng phương trình đặc trưng của phương trình bậc hai. Phương trình đặc trưng là \( \Delta=b^{2}-4ac \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hệ số của phương trình. Trong trường hợp này, chúng ta có \( a=1 \), \( b=-3 \), và \( c=2 \). Thay vào công thức, ta có \( \Delta=(-3)^{2}-4(1)(2)=9-8=1 \). Vì \( \Delta \) lớn hơn 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Để tìm các giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \), chúng ta có thể sử dụng công thức \( x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \). Thay vào giá trị của \( a \), \( b \), và \( \Delta \), ta có \( x_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{3\pm1}{2} \). Vậy các giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \) là \( x_{1}=\frac{3+1}{2}=2 \) và \( x_{2}=\frac{3-1}{2}=1 \). Sau khi tìm được các giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \), chúng ta có thể thay vào phương trình ban đầu để tìm các giá trị của K. Thay vào giá trị của \( x_{1} \) và \( x_{2} \) vào phương trình \( \left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}-1\right)^{2}-3\left(x_{1}+x_{2}\right)=2 \), ta có \( \left(2-1\right)^{2}+\left(1-1\right)^{2}-3\left(2+1\right)=2 \). Sau khi tính toán, ta có \( 1+0-3(3)=2 \), \( -8=2 \). Tuy nhiên, phương trình này không đúng. Từ kết quả trên, chúng ta có thể kết luận rằng không có giá trị của K