Phân tích Biến đổi Laplace của \( F(s) = \frac{5-2s}{s^2+7s+10} \)

Biến đổi Laplace là một phương pháp quan trọng trong xử lý tín hiệu và giải tích toán học, giúp chuyển đổi một phương trình vi phân thành một phương trình đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích biến đổi Laplace của hàm số \( F(s) = \frac{5-2s}{s^2+7s+10} \).

Để bắt đầu, chúng ta cần biết rằng biến đổi Laplace của một hàm số \( f(t) \) được định nghĩa là \( F(s) = \int_0^\infty e^{-st} f(t) dt \), nơi \( s \) là biến số phức và \( t \) là biến số thời gian.

Trong trường hợp của hàm số \( F(s) = \frac{5-2s}{s^2+7s+10} \), chúng ta có thể áp dụng quy tắc phân ly hợp để tìm biến đổi Laplace của nó. Quy tắc phân ly hợp cho biết rằng nếu \( f(t) = e^{at}g(t) \), thì biến đổi Laplace của nó là \( F(s) = G(s-a)e^{as} + c_1 + c_2e^{bt} + ... + c_ne^{nt} \), nơi \( G(s) = L\{g(t)\} \), với \( L\{\cdot\} \) biểu diễn phép biến đổi Laplace.

Áp dụng quy tắc phân ly hợp vào hàm số cho trước, chúng ta có:

\( F(s) = e^{-as}\frac{5-2s}{(s+a)(s+b)} + c_1 + c_2e^{bt} + ... + c_ne^{nt} \)

Để tìm giá trị cụ thể của các hằng số và hệ số tự do, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số gốc hoặc các điều kiện biên liên quan.

Tóm lại, biến đổi Laplace của hàm số \( F(s) = \frac{5-2s}{s^2+7s+10} \) có thể được biểu diễn dưới dạng tổng quát như trên, với các hằng số và hệ số tự do cần được xác định dựa