Cách tính độ dài và góc của các vectơ trong không gian

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính độ dài và góc của các vectơ trong không gian. Yêu cầu của bài viết là tìm độ dài của các vectơ \( \overline{AB} \), \( \frac{AC}{AC} \) và \( \overline{BC} \), cũng như tính toán các góc \( (\overline{AB}, \overline{AC}) \), \( (\overrightarrow{CA}, \overline{CB}) \) và \( (\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) \). Để tính độ dài của một vectơ, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Trong đó, \( (x_A, y_A, z_A) \) và \( (x_B, y_B, z_B) \) là tọa độ của điểm A và B tương ứng. Áp dụng công thức này cho các vectơ \( \overline{AB} \), \( \frac{AC}{AC} \) và \( \overline{BC} \), chúng ta có thể tính được độ dài của chúng. Để tính góc giữa hai vectơ, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{AC}\|} \] Trong đó, \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là hai vectơ cần tính góc, \( \cdot \) là phép nhân vectơ và \( \|\overrightarrow{AB}\| \) và \( \|\overrightarrow{AC}\| \) là độ dài của hai vectơ tương ứng. Áp dụng công thức này cho các góc \( (\overline{AB}, \overline{AC}) \), \( (\overrightarrow{CA}, \overline{CB}) \) và \( (\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) \), chúng ta có thể tính được góc giữa chúng. Với các công thức trên, chúng ta có thể tính toán độ dài và góc của các vectơ trong không gian. Tuy nhiên, để áp dụng chúng vào bài toán cụ thể, chúng ta cần biết tọa độ của các điểm A, B và C.