Tìm hàm số đồng biến và đường thẳng song song

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu về các hàm số đồng biến và tìm đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) và tìm đường thẳng song song với một đường thẳng đã biết. Phần đầu tiên: Tìm hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) Để tìm hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \), chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm của hàm số là dương trên \( \mathbb{R} \), thì hàm số đó là đồng biến tăng trên \( \mathbb{R} \). Ngược lại, nếu đạo hàm của hàm số là âm trên \( \mathbb{R} \), thì hàm số đó là đồng biến giảm trên \( \mathbb{R} \). Ví dụ, để xác định hàm số nào đồng biến trên \( \mathbb{R} \) trong các hàm số sau: A. \( y=-2x+5 \) B. \( y=(1-\sqrt{2})x+1 \) C. \( y=-\sqrt{5}x \) D. \( y=3x-6 \) Chúng ta cần tính đạo hàm của từng hàm số và xem xét dấu của đạo hàm để xác định hàm số đồng biến. Sau khi tính toán, ta có kết quả như sau: A. Đạo hàm của \( y=-2x+5 \) là -2, vì vậy hàm số này đồng biến giảm trên \( \mathbb{R} \). B. Đạo hàm của \( y=(1-\sqrt{2})x+1 \) là \( 1-\sqrt{2} \), vì vậy hàm số này không đồng biến trên \( \mathbb{R} \). C. Đạo hàm của \( y=-\sqrt{5}x \) là -\sqrt{5}, vì vậy hàm số này đồng biến giảm trên \( \mathbb{R} \). D. Đạo hàm của \( y=3x-6 \) là 3, vì vậy hàm số này đồng biến tăng trên \( \mathbb{R} \). Phần thứ hai: Tìm đường thẳng song song với \( y=5x+10 \) Để tìm đường thẳng song song với một đường thẳng đã biết, chúng ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với đường thẳng đã biết. Trong trường hợp này, đường thẳng đã biết là \( y=5x+10 \). Để tìm đường thẳng song song với \( y=5x+10 \), chúng ta cần tìm một đường thẳng có cùng hệ số góc. Vì hệ số góc của đường thẳng đã biết là 5, nên đường thẳng song song sẽ có hệ số góc là 5. Ví dụ, để tìm đường thẳng nào sau đây song song với \( y=5x+10 \): A. \( y=-2x+5 \) B. \( y=(1-\sqrt{2})x+1 \) C. \( y=-\sqrt{5}x \) D. \( y=3x-6 \) Chúng ta cần xem xét hệ số góc của từng đường thẳng và so sánh với hệ số góc của đường thẳng đã biết. Sau khi tính toán, ta có kết quả như sau: A. Hệ số góc của \( y=-2x+5 \) là -2, vì vậy đường thẳng này không song song với \( y=5x+10 \). B. Hệ số góc của \( y=(1-\sqrt{2})x+1 \) là \( 1-\sqrt{2} \), vì vậy đường thẳng này không song song với \( y=5x+10 \). C. Hệ số góc của \( y=-\sqrt{5}x \) là -\sqrt{5}, vì vậy đường thẳng này không song song với \( y=5x+10 \). D. Hệ số góc của \( y=3x-6 \) là 3, vì vậy đường thẳng này không song song với \( y=5x+10 \). Kết luận: Bài viết đã giúp bạn hiểu về các hàm số đồng biến và cách tìm đường thẳng song song. Bằng cách xem xét đạo hàm của hàm số, chúng ta có thể xác định được hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \). Đồng thời, bằng cách tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với một đường thẳng đã biết, chúng ta có thể tìm được đường thẳng song song với đường thẳng đã biết.