Khẳng định đúng về giới hạn của dãy số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về khẳng định đúng về giới hạn của dãy số. Yêu cầu của bài viết là xác định khẳng định đúng trong số các lựa chọn được đưa ra. Hãy cùng tìm hiểu và đưa ra câu trả lời chính xác. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm giới hạn của dãy số. Giới hạn của một dãy số là giá trị mà dãy số tiến tới khi số phần tử trong dãy tiến tới vô cùng. Nói cách khác, giới hạn của dãy số là giá trị mà các phần tử của dãy tiến càng gần tới khi số phần tử trong dãy tăng lên. Trong các lựa chọn được đưa ra, chúng ta cần tìm ra khẳng định đúng về giới hạn của dãy số. Hãy xem xét từng lựa chọn một. Lựa chọn A: \( \lim q^{n}=0,(q \in \mathbb{R}, q<1) \) Lựa chọn B: \( \lim q^{n}=0,(q \in \mathbb{R}, q>-1) \) Lựa chọn C: \( \lim q^{n}=+\infty,(q \in \mathbb{R}, q<-1) \) Lựa chọn D: \( \lim q^{n}=0,(q \in \mathbb{R},-1<q<1) \) Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần xem xét các giá trị của q và xem xét sự tiến tới của dãy số khi số phần tử trong dãy tăng lên vô cùng. Lựa chọn A cho rằng khi q nhỏ hơn 1, dãy số \( q^{n} \) tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Điều này đúng vì khi q nhỏ hơn 1, giá trị của \( q^{n} \) sẽ tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Lựa chọn B cho rằng khi q lớn hơn -1, dãy số \( q^{n} \) tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Điều này không đúng vì khi q lớn hơn -1, giá trị của \( q^{n} \) sẽ không tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Lựa chọn C cho rằng khi q nhỏ hơn -1, dãy số \( q^{n} \) tiến tới dương vô cùng khi n tiến tới vô cùng. Điều này không đúng vì khi q nhỏ hơn -1, giá trị của \( q^{n} \) sẽ không tiến tới dương vô cùng khi n tiến tới vô cùng. Lựa chọn D cho rằng khi q nằm trong khoảng -1 đến 1, dãy số \( q^{n} \) tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Điều này đúng vì khi q nằm trong khoảng -1 đến 1, giá trị của \( q^{n} \) sẽ tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng. Vậy, khẳng định đúng về giới hạn của dãy số là \( \lim q^{n}=0,(q \in \mathbb{R},-1<q<1) \).