Tính nhanh giá trị và rút gọn biểu thức trong bài toán số học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính nhanh giá trị và rút gọn biểu thức trong các bài toán số học. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ cụ thể và áp dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết chúng. Trong ví dụ đầu tiên, chúng ta được yêu cầu tính nhanh giá trị của biểu thức \(x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}\) khi \(x=99,75\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể thay thế giá trị của \(x\) vào biểu thức và tính toán kết quả. Trong ví dụ thứ hai, chúng ta cần tính nhanh giá trị của các biểu thức \(x^{3}+3 x^{2}+3 x+1\) khi \(x=99\) và \(x^{3}-3 x^{2} y+3 x y^{2}-y^{3}\) khi \(x=88\) và \(y=-12\). Chúng ta có thể áp dụng cùng một phương pháp như ví dụ trước để tính toán kết quả. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các bài toán về rút gọn biểu thức. Trong ví dụ thứ ba, chúng ta được yêu cầu rút gọn biểu thức \( (x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6 x(x+2)(x-2)\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức rút gọn biểu thức đặc biệt để đơn giản hóa biểu thức ban đầu. Trong ví dụ cuối cùng, chúng ta cần chứng minh rằng \(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3 a b(a+b)\) và áp dụng công thức này để tính \(a^{3}+b^{3}\) khi \(a+b=4\) và \(a b=3\). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh toán học để chứng minh công thức và sau đó tính toán kết quả. Tổng kết, trong bài viết này chúng ta đã tìm hiểu cách tính nhanh giá trị và rút gọn biểu thức trong các bài toán số học. Bằng cách áp dụng các phương pháp phù hợp, chúng ta có thể giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả và chính xác.