Tranh luận về phương trình \( |x-1|-\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right|=2 \)

Phương trình \( |x-1|-\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right|=2 \) là một bài toán đơn giản nhưng đòi hỏi chúng ta phải áp dụng một số kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối và phép tính. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về cách giải phương trình này và tìm hiểu ý nghĩa của nó trong thực tế. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Ví dụ, giá trị tuyệt đối của -3 là 3 vì khoảng cách từ -3 đến 0 là 3. Trong phương trình \( |x-1|-\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right|=2 \), chúng ta có hai giá trị tuyệt đối, \( |x-1| \) và \( \left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right| \). Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình này. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét giá trị tuyệt đối \( |x-1| \). Nếu \( x-1 \) là một số dương, thì \( |x-1| \) sẽ bằng \( x-1 \). Ngược lại, nếu \( x-1 \) là một số âm, thì \( |x-1| \) sẽ bằng \(-(x-1)\). Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp cần xét: \( x-1 \) và \(-(x-1)\). Tiếp theo, chúng ta xem xét giá trị tuyệt đối \( \left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right| \). Để tính giá trị này, chúng ta trừ hai phân số và lấy giá trị tuyệt đối của kết quả. Sau khi tính toán, chúng ta có \( \left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right| = \frac{1}{12} \). Bây giờ, chúng ta có thể thay các giá trị tuyệt đối vào phương trình ban đầu và giải phương trình. Trong trường hợp \( x-1 \), phương trình trở thành \( x-1 - \frac{1}{12} = 2 \), từ đó ta có \( x = \frac{25}{12} \). Trong trường hợp \(-(x-1)\), phương trình trở thành \(-(x-1) - \frac{1}{12} = 2 \), từ đó ta có \( x = -\frac{23}{12} \). Vậy, phương trình \( |x-1|-\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right|=2 \) có hai nghiệm là \( x = \frac{25}{12} \) và \( x = -\frac{23}{12} \). Trong thực tế, phương trình này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ví dụ, trong vật lý, phương trình này có thể được sử dụng để tính toán khoảng cách giữa hai vị trí trong không gian. Trong kinh tế, phương trình này có thể được sử dụng để tính toán lợi nhuận hoặc tỷ suất tăng trưởng. Trong đời sống hàng ngày, phương trình này có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến khoảng cách và định vị. Tóm lại, phương trình \( |x-1|-\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right|=2 \) là một bài toán đơn giản nhưng có ý nghĩa trong thực tế. Chúng ta đã tranh luận về cách giải phương trình này và tìm hiểu ý nghĩa của nó trong các lĩnh vực khác nhau.