Tích vô hướng và tính chất của vectơ
4(230 phiếu bầu)Giới thiệu: Bài viết này tập trung vào tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất liên quan. Chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính tích vô hướng và các trường hợp đặc biệt khi tích vô hướng bằng 0 hoặc khi hai vectơ vuông góc nhau. Phần: ① Phần đầu tiên: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$. Nếu ít nhất một trong hai vectơ bằng vectơ không, ta quy ước tích vô hướng bằng 0. ② Phần thứ hai: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$. ③ Phần thứ ba: Khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trùng nhau, tích vô hướng của chúng được kí hiệu là $\overrightarrow{a}^2$ và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$. Bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó, tức là $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2$. Kết luận: Tích vô hướng của hai vectơ có thể được tính bằng công thức $|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$. Có các trường hợp đặc biệt khi tích vô hướng bằng 0 hoặc khi hai vectơ vuông góc nhau. Bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
