Chứng minh rằng biểu thức \( A=-x^{2}+\frac{2}{3} x-1 \) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng biểu thức \( A=-x^{2}+\frac{2}{3} x-1 \) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hóa và phân tích biểu đồ. Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của biểu thức \( A \) trên một hệ trục tọa độ. Để làm điều này, chúng ta sẽ chia đồ thị thành các phần tử chính, bao gồm đỉnh, trục đối xứng và các điểm cắt trục. Để tìm đỉnh của đồ thị, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này, \( a = -1 \) và \( b = \frac{2}{3} \). Thay vào công thức, ta có \( x = -\frac{\frac{2}{3}}{2(-1)} = \frac{1}{3} \). Để tìm giá trị của \( A \) tại đỉnh, chúng ta sẽ thay \( x \) vào biểu thức \( A \). Ta có \( A = -(\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{3}(\frac{1}{3})-1 = -\frac{1}{9} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định trục đối xứng của đồ thị. Trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục y. Vì đỉnh có tọa độ \((\frac{1}{3}, -\frac{1}{9})\), trục đối xứng sẽ là \(x = \frac{1}{3}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ xác định các điểm cắt trục. Điểm cắt trục x là nơi mà đồ thị cắt trục x, tức là khi \( A = 0 \). Để tìm điểm cắt trục x, chúng ta sẽ giải phương trình \( -x^{2}+\frac{2}{3} x-1 = 0 \). Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai, ta có hai giá trị của x: \( x = -\frac{1}{2} \) và \( x = 2 \). Điểm cắt trục y là nơi mà đồ thị cắt trục y, tức là khi \( x = 0 \). Thay \( x = 0 \) vào biểu thức \( A \), ta có \( A = -1 \). Từ các phân tích trên, chúng ta có thể kết luận rằng đồ thị của biểu thức \( A=-x^{2}+\frac{2}{3} x-1 \) là một đồ thị hình chữ U nằm dưới trục x và không cắt trục x. Điều này chứng minh rằng biểu thức \( A \) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã chứng minh rằng biểu thức \( A=-x^{2}+\frac{2}{3} x-1 \) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến bằng cách sử dụng phương pháp đồ thị hóa và phân tích biểu đồ. Đồ thị của biểu thức là một đồ thị hình chữ U nằm dưới trục x và không cắt trục x.