Rút gọn biểu thức A trong bài toán đại số

Trong bài toán đại số này, chúng ta sẽ tìm cách rút gọn biểu thức A được cho. Biểu thức A có dạng $A=\frac {x\sqrt {x}+1}{x-1}-\frac {x-1}{\sqrt {x}+1}$ và yêu cầu chúng ta rút gọn nó. Để rút gọn biểu thức A, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu số cho cả hai phân số trong biểu thức. Ta nhận thấy rằng mẫu số của phân số đầu tiên là (x-1), trong khi mẫu số của phân số thứ hai là (√x+1). Vì vậy, chúng ta có thể nhân mẫu số của phân số đầu tiên với (√x+1) và mẫu số của phân số thứ hai với (x-1) để có cùng mẫu số cho cả hai phân số. Sau khi nhân mẫu số của phân số đầu tiên với (√x+1), ta được $\frac {(x\sqrt {x}+1)(\sqrt {x}+1)}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Tiếp theo, ta nhân mẫu số của phân số thứ hai với (x-1), ta được $\frac {(x-1)(x-1)}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các phân số lại với nhau. Khi làm điều này, chúng ta cần chú ý rằng chúng ta phải nhân tử số của phân số đầu tiên với (√x+1) và tử số của phân số thứ hai với (x-1). Sau khi kết hợp các phân số, ta có $\frac {(x\sqrt {x}+1)(\sqrt {x}+1)-(x-1)(x-1)}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tiến hành phân tích đại số để rút gọn biểu thức. Bằng cách nhân các đại lượng trong ngoặc đơn, ta có $(x\sqrt {x}+1)(\sqrt {x}+1)=x\sqrt {x}\sqrt {x}+x\sqrt {x}+\sqrt {x}+1=x^{\frac {3}{2}}+x\sqrt {x}+\sqrt {x}+1$. Tiếp theo, ta sẽ nhân các đại lượng trong ngoặc đơn trong phần tử số thứ hai. Ta có $(x-1)(x-1)=x^2-2x+1$. Sau khi thực hiện phân tích đại số, ta có thể rút gọn biểu thức A thành $\frac {x^{\frac {3}{2}}+x\sqrt {x}+\sqrt {x}+1-(x^2-2x+1)}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức. Trong tử số, ta có thể kết hợp các đại lượng tương tự để thu được $\frac {x^{\frac {3}{2}}+x\sqrt {x}+\sqrt {x}+1-x^2+2x-1}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Tiếp theo, ta có thể rút gọn tử số bằng cách kết hợp các đại lượng tương tự. Khi làm điều này, ta có $\frac {x^{\frac {3}{2}}-x^2+x\sqrt {x}+2x+\sqrt {x}-1}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức A thành $\frac {x^{\frac {3}{2}}-x^2+x\sqrt {x}+2x+\sqrt {x}-1}{(x-1)(\sqrt {x}+1)}$. Với các bước trên, chúng ta đã rút gọn thành công biểu thức A trong bài toán đại số này.