Chứng minh đẳng thức và biểu thức liên quan đến căn bậc hai

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc chứng minh đẳng thức $\sqrt {7-2\sqrt {6}}+6\sqrt {\frac {2}{3}}-\frac {15}{\sqrt {6}-1}=-4$. Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt biến hoặc phân tích theo thành phần. Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để giải quyết phương trình và chứng minh đẳng thức theo yêu cầu. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức $Q=(\frac {\sqrt {x}}{x+3\sqrt {x}}-\frac {2}{\sqrt {x}-3}):(2-\frac {\sqrt {x}-3}{\sqrt {x}+3})$. Với điều kiện $x\gt 0;x

eq 9$, chúng ta sẽ chứng minh rằng $Q=\frac {1}{3-\sqrt {x}}$. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản hóa biểu thức và chứng minh tính đúng đắn của đẳng thức theo yêu cầu. Qua việc chứng minh đẳng thức và giải quyết biểu thức, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về tính chất của căn bậc hai và áp dụng kiến thức toán học vào thực tế.