Phân tích giá trị lượng giác của góc

Để phân tích giá trị lượng giác của góc x, chúng ta cần xem xét các biểu thức sau: a) $B = \tan(\alpha - \pi) > 0$ b) $C = \sin(\alpha + \frac{2\pi}{5}) < 0$ c) $D = \cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) < 0$ Với $tanx = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < x$, ta có thể tìm ra giá trị của x bằng cách sử dụng công thức lượng giác. Từ biểu thức a), ta có: $\tan(\alpha - \pi) = \tanx = \frac{1}{3}$ $\alpha - \pi = \arctan(\frac{1}{3})$ $\alpha = \arctan(\frac{1}{3}) + \pi$ Từ biểu thức b), ta có: $\sin(\alpha + \frac{2\pi}{5}) = -\frac{\sqrt{10}}{10}$ $\alpha + \frac{2\pi}{5} = \arcsin(-\frac{\sqrt{10}}{10})$ $\alpha = \arcsin(-\frac{\sqrt{10}}{10}) - \frac{2\pi}{5}$ Từ biểu thức c), ta có: $\cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\frac{\sqrt{10}}{10}$ $\alpha + \frac{\pi}{2} = \arccos(-\frac{\sqrt{10}}{10})$ $\alpha = \arccos(-\frac{\sqrt{10}}{10}) - \frac{\pi}{2}$ Từ biểu thức d), ta có: $\sinx + \cosx = -\frac{\sqrt{10}}{5}$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \cosx$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \sqrt{1 - \sin^2x}$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \sqrt{1 - \frac{1}{9}}$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \sqrt{\frac{8}{9}}$ $\sinx = -\frac{\sqrt{10}}{5} - \frac{2\sqrt{2}}{3}$ Vậy, giá trị của x là: $x = -\frac{\sqrt{10}}{10}$ Phần kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích giá trị lượng giác của góc x dựa trên các biểu thức đã cho. Chúng ta đã tìm ra giá trị của x bằng cách sử dụng công thức lượng giác và các phép tính toán học. Kết quả cho thấy rằng giá trị của x là $-\frac{\sqrt{10}}{10}$. Đây là một giá trị lượng giác quan trọng và có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế.