Lập công thức đối ngẫu và công thức phủ định của các công thức logic

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách lập công thức đối ngẫu và công thức phủ định của các công thức logic. Chúng ta sẽ tập trung vào ba công thức cụ thể: \( (p \vee \bar{q}) \wedge r \), \( \overline{(p \vee q)} \wedge(p \vee(\bar{q} \wedge \bar{r}) \) và \( (p \vee \overline{p \wedge q \wedge r}) \vee \overline{p \vee r} \). Để lập công thức đối ngẫu của một công thức logic, chúng ta cần thay đổi các phép toán logic và đảo ngược các biến. Với công thức \( (p \vee \bar{q}) \wedge r \), ta có thể lập công thức đối ngẫu bằng cách thay thế phép toán \(\vee\) thành \(\wedge\) và ngược lại, và đảo ngược biến \(p\) và \(q\). Do đó, công thức đối ngẫu của \( (p \vee \bar{q}) \wedge r \) là \( (\bar{p} \wedge q) \vee \bar{r} \). Để lập công thức phủ định của một công thức logic, chúng ta cần đảo ngược phép toán logic và đảo ngược các biến. Với công thức \( \overline{(p \vee q)} \wedge(p \vee(\bar{q} \wedge \bar{r}) \), ta có thể lập công thức phủ định bằng cách đảo ngược phép toán \(\vee\) thành \(\wedge\) và ngược lại, và đảo ngược biến \(p\), \(q\) và \(r\). Do đó, công thức phủ định của \( \overline{(p \vee q)} \wedge(p \vee(\bar{q} \wedge \bar{r}) \) là \( (p \wedge q) \vee (\bar{p} \vee (q \vee r)) \). Cuối cùng, để lập công thức đối ngẫu của \( (p \vee \overline{p \wedge q \wedge r}) \vee \overline{p \vee r} \), chúng ta cần thay đổi phép toán \(\vee\) thành \(\wedge\) và ngược lại, và đảo ngược biến \(p\), \(q\) và \(r\). Do đó, công thức đối ngẫu của \( (p \vee \overline{p \wedge q \wedge r}) \vee \overline{p \vee r} \) là \( (\bar{p} \wedge (p \wedge q \wedge r)) \wedge p \vee r \). Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách lập công thức đối ngẫu và công thức phủ định của các công thức logic. Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động của các phép toán logic và cách biểu diễn chúng dưới dạng công thức.