Rút gọn biểu thức: $B=(\frac {x-\sqrt {x}}{\sqrt {x}-1}-\frac {\sqrt {x}+1}{x+\sqrt {x}}):\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}}$
4(319 phiếu bầu)Giới thiệu:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn biểu thức $B=(\frac {x-\sqrt {x}}{\sqrt {x}-1}-\frac {\sqrt {x}+1}{x+\sqrt {x}}):\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}}$ khi $x>0$.
Phần 1: Rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần sử dụng các phép toán và kỹ thuật toán học. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng phép chia để chia cả tử và mẫu của biểu thức cho $\sqrt{x}$. Kết quả là:
$B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$
Phần 2: Sử dụng công thức phân số
Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng công thức phân số để rút gọn biểu thức này. Công thức phân số cho biết rằng, nếu chúng ta có một phân số như $\frac{a}{b}$, thì chúng ta có thể viết lại nó như sau:
$\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b} = \frac{a \cdot b}{b^2}$
Áp dụng công thức phân số này vào biểu thức của chúng ta, chúng ta có:
$B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) \cdot \frac{\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2}$
Phần 3: Rút gọn biểu thức
Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách sử dụng các phép toán và kỹ thuật toán học. Kết quả là:
$B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) \cdot \frac{\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2} = \frac{(x - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 1) \cdot (x + \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)^2}$
Phần 4: Kết luận
Kết quả cuối cùng của biểu thức này là:
$B = \frac{(x - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 1) \cdot (x + \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)^2}$
Kết luận:
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách rút gọn biểu thức $B=(\frac {x-\sqrt {x}}{\sqrt {x}-1}-\frac {\sqrt {x}+1}{x+\sqrt {x}}):\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}}$ khi $x>0$. Chúng ta đã sử dụng các phép toán và kỹ thuật toán học để rút gọn biểu thức này và kết quả cuối cùng là $\frac{(x - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 1) \cdot (x + \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)^2}$.
