Tính thể tích khối chóp S.ABC

Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta có các thông tin sau: - Chóp S có đáy là tam giác ABC - $SA\bot (ABC)$ và $SA=2a$ - Tam giác ABC vuông ở C, $AB=2a$ và $\hat {CAB}=30^{\circ }$ Theo công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}Sh$ Trong đó: - $S$ là diện tích đáy tam giác ABC - $h$ là chiều cao chóp $SA$ Tính diện tích đáy tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}AB\cdot AC = \frac{1}{2}\cdot 2a\cdot a\sqrt{3} = a^{2}\sqrt{3}$ Tính chiều cao chóp $SA$: $h = SA = 2a$ Thay vào công thức, ta có: $V = \frac{1}{3}S\cdot h = \frac{1}{3}a^{2}\sqrt{3}\cdot 2a = \frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$ Vậy, đáp án đúng là D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$.