Tìm số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ ##

Để tìm số điểm cực đại của hàm số $f(x)$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm cho đạo hàm $f'(x)$ bằng 0. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = x(x-1)(x+4)^3$. Đặt $f'(x) = 0$, ta có: $x(x-1)(x+4)^3 = 0$ Giải phương trình trên, ta được các giá trị của $x$ là $x = 0$, $x = 1$ và $x = -4$. Để xác định xem các giá trị này là điểm cực đại hay không, ta cần kiểm tra đạo hàm bậc hai $f''(x)$ tại các điểm này. Đạo hàm bậc hai của hàm số $f(x)$ là $f''(x) = (x-1)(x+4)^3 + 3x^2(x+4)^2$. Kiểm tra $f''(x)$ tại các giá trị của $x$: - Tại $x = 0$, $f''(0) = (0-1)(0+4)^3 + 3(0)^2(0+4)^2 = -64 < 0$, nên $x = 0$ là điểm cực đại. - Tại $x = 1$, $f''(1) = (1-1)(1+4)^3 + 3(1)^2(1+4)^2 = 192 > 0$, nên $x = 1$ là điểm cực tiểu. - Tại $x = -4$, $f''(-4) = (-4-1)(-4+4)^3 + 3(-4)^2(-4+4)^2 = 0$, nên không thể xác định. Vậy, số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là 1. # Đáp án: C. 1