Khai triển hằng đẳng thức và phân tích đa thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khai triển hằng đẳng thức và phân tích đa thức. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các khái niệm này. Bài 2.1: Khai triển hằng đẳng thức Trước tiên, chúng ta sẽ xem xét hằng đẳng thức \( (x+2)^{2} \). Để khai triển hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi: \( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \) Áp dụng công thức này vào hằng đẳng thức \( (x+2)^{2} \), ta có: \( (x+2)^{2} = x^{2} + 2(x)(2) + 2^{2} \) Simplifying the expression, we get: \( (x+2)^{2} = x^{2} + 4x + 4 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét hằng đẳng thức \( (x-y)^{3} \). Để khai triển hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức: \( (a-b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3} \) Áp dụng công thức này vào hằng đẳng thức \( (x-y)^{3} \), ta có: \( (x-y)^{3} = x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} \) Bài 2.2: Phân tích đa thức thành nhân tử Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) \( x y-3 x \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm các yếu tố chung và sử dụng quy tắc phân tích đa thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( x(x-3) \). b) \( x^{2}+4 x y+4 y^{2}-25 \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x+2y+5)(x+2y-5) \). c) \( \mathrm{x}^{2}+25-10 \mathrm{x} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x-5)(x-5) \). d) \( x^{3}-8 y^{3} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2}) \). Bài 2.3: Phân tích đa thức thành nhân tử Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) \( 3 x^{2}-6 x y \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm các yếu tố chung và sử dụng quy tắc phân tích đa thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( 3x(x-2y) \). b) \( 4 x^{2}-8 x y \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm các yếu tố chung và sử dụng quy tắc phân tích đa thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( 4x(x-2y) \). c) \( 5 x^{2}-10 x y \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm các yếu tố chung và sử dụng quy tắc phân tích đa thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( 5x(x-2y) \). d) \( x^{2}-2 x+1-y^{2} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x-1)^{2}-(y-1)(y+1) \). e) \( x^{2}+4 x+4-y^{2} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x+2)^{2}-(y-2)(y+2) \). f) \( x^{2}-6 x+9-y^{2} \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển tam thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành \( (x-3)^{2}-(y-3)(y+3) \). Bài 3.1: Biểu đồ thống kê số lượng pin cũ của các lớp khối 8 Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét bảng thống kê số lượng pin cũ của các lớp khối 8. Dựa trên bảng này, chúng ta sẽ lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu. Bài 3.2: Biểu đồ thống kê số lượng áo cũ của các lớp khối 8 Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét bảng thống kê số lượng áo cũ của các lớp khối 8. Dựa trên bảng này, chúng ta sẽ lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu. Câu 3.3: So sánh hai biểu đồ Trong câu này, chúng ta sẽ so sánh hai biểu đồ và xem xét xem chúng có biểu diễn cùng một dãy số liệu hay không. Để làm điều này, chúng ta sẽ xem xét biểu đồ và so sánh các giá trị tương ứng của các điểm dữ liệu. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về khai triển hằng đẳng thức và phân tích đa thức. Chúng ta đã xem xét các ví dụ cụ thể và áp dụng các công thức và quy tắc để giải quyết các bài toán liên quan. Chúng ta cũng đã xem xét cách lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu từ các bảng thống kê.