Phân tích vị trí và phương trình đường thẳng

a) Để hiểu vị trí của các đường thẳng \(d_1: y-x+1\), \(d_2: y=-\frac{1}{2}x+1\), và \(d_3: y=-\frac{1}{2}x-2\) đối với nhau, chúng ta có thể xem xét hệ số góc của mỗi đường thẳng. Hệ số góc của \(d_1\) là -1, của \(d_2\) là -1/2, và của \(d_3\) cũng là -1/2. Với hệ số góc âm, các đường thẳng này đều hướng xuống bên phải. Tuy nhiên, vị trí của chúng đối với nhau khác nhau. Đường thẳng \(d_1\) có vị trí cao hơn \(d_2\) và \(d_3\), trong khi \(d_2\) có vị trí cao hơn \(d_3\). Điều này có nghĩa là \(d_1\) cắt \(d_2\) và \(d_3\), trong khi \(d_2\) và \(d_3\) không cắt nhau. b) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-2, 2) và song song với đường thẳng \(d\), chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng \(d\). Vì đường thẳng song song có cùng hệ số góc với đường thẳng đã cho, ta có thể lấy hệ số góc của \(d\) là -1/2. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng \(y = mx + c\), ta có thể thay vào giá trị của điểm A và hệ số góc để tìm giá trị của hằng số c. \(2 = -\frac{1}{2}(-2) + c\) \(2 = 1 + c\) \(c = 1\) Vậy, phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng \(d\) là \(y = -\frac{1}{2}x + 1\). Trên đây là phân tích vị trí và phương trình đường thẳng dựa trên yêu cầu của bài viết.