Thực hiện các phép tính đa biến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đa biến theo yêu cầu của bài tập. Chúng ta sẽ giải từng phép tính một và cung cấp các bước giải thích chi tiết. a) \( \left(2 x^{3} y-x^{2}+\frac{2}{3} x y^{2}\right), 3 x^{2} y^{2} \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chia đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức đầu tiên cho đa thức thứ hai. \( \frac{2 x^{3} y}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{2}{3} x \) \( \frac{-x^{2}}{3 x^{2} y^{2}} = -\frac{1}{3 y^{2}} \) \( \frac{\frac{2}{3} x y^{2}}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{2}{9 x} \) Vậy kết quả của phép tính này là \( \frac{2}{3} x - \frac{1}{3 y^{2}} + \frac{2}{9 x} \) b) \( \left(-\frac{1}{2} x^{2}\right)(2 x y-x y+12) \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai. \( -\frac{1}{2} x^{2} \cdot 2 x y = -x^{3} y \) \( -\frac{1}{2} x^{2} \cdot -x y = \frac{1}{2} x^{3} y \) \( -\frac{1}{2} x^{2} \cdot 12 = -6 x^{2} \) Vậy kết quả của phép tính này là \( -x^{3} y + \frac{1}{2} x^{3} y - 6 x^{2} \) c) \( (5 x-2 y)\left(x^{2}-x y+1\right) \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai. \( 5 x \cdot x^{2} = 5 x^{3} \) \( 5 x \cdot -x y = -5 x^{2} y \) \( 5 x \cdot 1 = 5 x \) \( -2 y \cdot x^{2} = -2 x^{2} y \) \( -2 y \cdot -x y = 2 x y^{2} \) \( -2 y \cdot 1 = -2 y \) Vậy kết quả của phép tính này là \( 5 x^{3} - 5 x^{2} y + 5 x - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 y \) d) \( (3 x+y-1)(-2 x-y) \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai. \( 3 x \cdot -2 x = -6 x^{2} \) \( 3 x \cdot -y = -3 x y \) \( 3 x \cdot -1 = -3 x \) \( y \cdot -2 x = -2 x y \) \( y \cdot -y = -y^{2} \) \( y \cdot -1 = -y \) \( -1 \cdot -2 x = 2 x \) \( -1 \cdot -y = y \) \( -1 \cdot -1 = 1 \) Vậy kết quả của phép tính này là \( -6 x^{2} - 3 x - 2 x y - y^{2} + y + 2 x + 1 \) f) \( \left(5 x y^{2}+9 x y-x^{2} y^{2}\right):(-x y) \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chia đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đa thức thứ hai. \( \frac{5 x y^{2}}{-x y} = -5 y \) \( \frac{9 x y}{-x y} = -9 \) \( \frac{-x^{2} y^{2}}{-x y} = x y \) Vậy kết quả của phép tính này là \( -5 y - 9 + x y \) g) \( \left.\left(\frac{1}{2} x^{2} y^{2}-2 x y z+x y^{3}\right):\left(\frac{1}{2} x y\right) \cdot\right\rangle \) Để giải phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chia đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đa thức thứ hai. \( \frac{\frac{1}{2} x^{2} y^{2}}{\frac{1}{2} x y} = x y \) \( \frac{-2 x y z}{\frac{1}{2} x y} = -4 z \) \( \frac{x y^{3}}{\frac{1}{2} x y} = 2 y^{2} \) Vậy kết quả của phép tính này là \( x y - 4 z + 2 y^{2} \) Như vậy, chúng ta đã thực hiện thành công các phép tính đa biến theo yêu cầu của bài tập.