Giải hệ phương trình bất phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải một hệ phương trình bất phương trình. Hệ phương trình bao gồm hai phương trình và bốn bất phương trình, và chúng ta sẽ tìm các giá trị của x và y thỏa mãn hệ phương trình và bất phương trình này. Hệ phương trình và bất phương trình được cho như sau: \(2x + 2y - 9 \leq 0\) \(x - y - 2 \leq 0\) \(x \geq 0\) \(y \geq 0\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải hệ phương trình bằng cách sử dụng phương pháp đồ thị. Để làm điều này, chúng ta sẽ chuyển các bất phương trình thành phương trình tương đương. Phương trình đường thẳng thứ nhất là \(2x + 2y = 9\). Để vẽ đường thẳng này, chúng ta chỉ cần chọn hai điểm trên đường thẳng và nối chúng bằng một đường thẳng. Chọn hai giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y: Khi x = 0, ta có: \(2(0) + 2y = 9\), từ đó suy ra y = 4.5. Khi y = 0, ta có: \(2x + 2(0) = 9\), từ đó suy ra x = 4.5. Vậy, chúng ta có hai điểm (0, 4.5) và (4.5, 0) trên đường thẳng \(2x + 2y = 9\). Vẽ đường thẳng này trên đồ thị. Phương trình đường thẳng thứ hai là \(x - y = 2\). Tương tự, chúng ta chọn hai giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y: Khi x = 0, ta có: \(0 - y = 2\), từ đó suy ra y = -2. Khi y = 0, ta có: \(x - 0 = 2\), từ đó suy ra x = 2. Vậy, chúng ta có hai điểm (0, -2) và (2, 0) trên đường thẳng \(x - y = 2\). Vẽ đường thẳng này trên đồ thị. Sau khi vẽ đồ thị hai đường thẳng, chúng ta sẽ tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng này. Điểm giao nhau chính là nghiệm của hệ phương trình. Trong trường hợp này, điểm giao nhau là (3, 1). Vẽ điểm này trên đồ thị. Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định vùng giá trị của x và y thỏa mãn bất phương trình \(2x + 2y - 9 \leq 0\) và \(x - y - 2 \leq 0\). Để làm điều này, chúng ta chỉ cần chọn một điểm bất kỳ nằm trong vùng này và kiểm tra xem nó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Chọn điểm (0, 0) và kiểm tra bất phương trình đầu tiên: \(2(0) + 2(0) - 9 \leq 0\). Ta có -9 ≤ 0, điều này đúng. Tiếp theo, kiểm tra bất phương trình thứ hai: \(0 - 0 - 2 \leq 0\). Ta có -2 ≤ 0, điều này cũng đúng. Vậy, vùng giá trị của x và y thỏa mãn cả hai bất phương trình là vùng nằm dưới đường thẳng \(2x + 2y = 9\) và trên đường thẳng \(x - y = 2\). Vùng này được đánh dấu trên đồ thị. Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra các bất phương trình \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\). Điều này có nghĩa là giá trị của x và y phải lớn hơn hoặc bằng 0. Trên đồ thị, chúng ta chỉ cần xác định vùng nằm bên phải và trên đường thẳng \(x = 0\) và vùng nằm trên đường thẳng \(y = 0\). Vùng này cũng được đánh dấu trên đồ thị. Tổng kết lại, chúng ta đã giải hệ phương trình bất phương trình và xác định được vùng giá trị của x và y thỏa mãn hệ này.