Chứng minh rằng BE = CF trong tam giác cân ABC

Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng độ dài của đoạn thẳng BE bằng độ dài của đoạn thẳng CF trong tam giác cân ABC. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý H.4.69. Đầu tiên, hãy xem xét tam giác cân ABC. Ta biết rằng tam giác này cân tại đỉnh A, tức là độ dài của đoạn thẳng AB bằng độ dài của đoạn thẳng AC. Tiếp theo, chúng ta xét các điểm E và F nằm trên các cạnh AC và AB của tam giác ABC. Điểm E được chọn sao cho đoạn thẳng BE vuông góc với đoạn thẳng AC, và điểm F được chọn sao cho đoạn thẳng CF vuông góc với đoạn thẳng AB. Theo định lý H.4.69, trong tam giác cân ABC, đường cao từ đỉnh A chia đoạn thẳng BC thành hai phần có tỉ lệ bằng tỉ lệ của các cạnh tương ứng. Áp dụng định lý này vào tam giác cân ABC, ta có: \(\frac{BE}{CF} = \frac{AB}{AC}\) Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên \(AB = AC\). Do đó, ta có: \(\frac{BE}{CF} = \frac{AB}{AC} = 1\) Từ đó, ta suy ra rằng BE = CF. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng độ dài của đoạn thẳng BE bằng độ dài của đoạn thẳng CF trong tam giác cân ABC.