Giải phương trình $9^{a}+5=\frac {1}{8}$

Chủ đề: Phân tích và giải phương trình mũ Phân tích và giải phương trình mũ là một kỹ năng toán học quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững. Trên thực tế, phương trình mũ thường xuất hiện trong nhiều bài toán và vấn đề thực tế. Để giải phương trình $9^{a}+5=\frac {1}{8}$, chúng ta cần áp dụng kiến thức về logarit và quy luật của lũy thừa. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích và giải phương trình mũ này, cung cấp cho bạn đọc những bước giải chi tiết và logic. Bước đầu tiên để giải phương trình này là chuyển đổi $9^{a}$ thành dạng logarit. Chúng ta biết rằng $9 = 3^2$, vậy $9^{a} = (3^2)^{a} = 3^{2a}$. Tiếp theo, chúng ta có thể viết $\frac {1}{8}$ dưới dạng lũy thừa của 2, tức là $\frac {1}{8} = 2^{-3}$. Vậy phương trình ban đầu trở thành $3^{2a} + 5 = 2^{-3}$. Tiếp theo, chúng ta sẽ diễn giải phương trình này bằng cách sử dụng logarit. Áp dụng logarit tự nhiên cơ số 3 cho cả hai vế của phương trình, ta có $\log_{3}(3^{2a} + 5) = \log_{3}(2^{-3})$. Sử dụng quy tắc logarit, chúng ta có thể chuyển 2a từ mũ xuống trước dấu logarit, và áp dụng quy tắc cộng trong logarit, ta có $2a\log_{3}3 + \log_{3}5 = -3\log_{3}2$. Tiếp theo, giải phương trình này để tìm ra giá trị của a. Sau khi tìm ra giá trị của a, chúng ta cần kiểm tra lại bằng cách thay giá trị này vào phương trình ban đầu để xác minh. Qua quá trình phân tích và giải phương trình mũ này, chúng ta đã áp dụng kiến thức về logarit và quy luật của lũy thừa một cách logic và chi tiết. Việc nắm vững kỹ năng này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.