Tính diện tích tam giác vuông dựa trên thay đổi độ dài các cạnh

Trong bài tập này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích của một tam giác vuông dựa trên thay đổi độ dài của các cạnh. Bài toán yêu cầu chúng ta tính diện tích tam giác khi tăng độ dài của mỗi cạnh lên 3 cm và khi giảm độ dài của một cạnh đi 2 cm. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng diện tích của một tam giác vuông được tính bằng một nửa tích của độ dài hai cạnh góc vuông. Với thông tin đã cho, chúng ta có thể xây dựng các phương trình để giải quyết bài toán. Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp khi tăng độ dài của mỗi cạnh lên 3 cm. Theo yêu cầu, diện tích tam giác tăng thêm 36 cm². Gọi độ dài hai cạnh góc vuông ban đầu là a và b. Khi tăng độ dài của mỗi cạnh lên 3 cm, ta có độ dài hai cạnh là a + 3 và b + 3. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có phương trình: \(\frac{1}{2}(a+3)(b+3) = \frac{1}{2}ab + 36\) Tiếp theo, chúng ta xét trường hợp khi giảm độ dài của một cạnh đi 2 cm. Theo yêu cầu, diện tích tam giác giảm đi 26 cm². Gọi độ dài hai cạnh góc vuông ban đầu là a và b. Khi giảm độ dài của một cạnh đi 2 cm, ta có độ dài hai cạnh là a - 2 và b. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có phương trình: \(\frac{1}{2}(a-2)b = \frac{1}{2}ab - 26\) Giải hệ phương trình trên, chúng ta có thể tìm ra giá trị của a và b. Sau đó, ta có thể tính diện tích của tam giác ban đầu bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác vuông. Qua bài toán này, chúng ta đã thấy cách tính diện tích tam giác vuông dựa trên thay đổi độ dài các cạnh. Điều này cho thấy tính ứng dụng của toán học trong thực tế và khả năng áp dụng các công thức để giải quyết các bài toán phức tạp.