Giải bài toán về tam giác vuông và đường thẳng song song

Trong bài toán này, chúng ta được cho tam giác vuông \( \triangle ABC \) với đỉnh vuông góc tại \( C \). Chúng ta cần chứng minh một số tính chất của tam giác và đường thẳng trong tam giác này. a) Để chứng minh \( \angle RAC = \angle BCA \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \), nên \( \angle BCA = 90^\circ \). Từ đó, ta có \( \angle RAC = 90^\circ - \angle BCA = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ \). Vậy, \( \angle RAC = \angle BCA \). b) Để chứng minh \( \triangle MAC \cong \triangle BCA \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường thẳng song song. Theo yêu cầu của bài toán, ta có \( AM = BC \). Vì \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). Từ đó, ta có \( \angle MAC = \angle BAC = 90^\circ \). Vì \( AM = BC \), nên theo tính chất của tam giác vuông và đường thẳng song song, ta có \( \triangle MAC \cong \triangle BCA \). c) Để chứng minh \( AB \parallel NC \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường thẳng song song. Vì \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). Từ đó, ta có \( \angle BAC + \angle BCA = 90^\circ + \angle BCA = 180^\circ \). Vì \( \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \), nên theo tính chất của đường thẳng song song, ta có \( AB \parallel NC \). Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được các tính chất sau đây trong bài toán: a) \( \angle RAC = \angle BCA \) b) \( \triangle MAC \cong \triangle BCA \) c) \( AB \parallel NC \) Như vậy, chúng ta đã giải bài toán thành công.