Tính vận tốc góc của thanh dài đồng chất sau khi viên đạn mắc vào

Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tính toán vận tốc góc của thanh dài đồng chất sau khi viên đạn mắc vào. Đầu tiên, chúng ta cần biết mômen quán tính của thanh, được cho là \(5,42 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}\). Tiếp theo, chúng ta cần biết khối lượng của viên đạn, là \(120 \mathrm{~g}\), và vận tốc của viên đạn khi nó va chạm vào thanh, là \(350 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). Để tính toán vận tốc góc của thanh sau khi viên đạn mắc vào, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý bảo toàn mômen quán tính. Theo nguyên lý này, mômen quán tính ban đầu của thanh phải bằng mômen quán tính sau khi viên đạn mắc vào. Mômen quán tính ban đầu của thanh là \(5,42 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}\). Mômen quán tính sau khi viên đạn mắc vào có thể được tính bằng công thức \(I = m \cdot r^{2}\), trong đó \(m\) là khối lượng của viên đạn và \(r\) là khoảng cách từ trục quay đến điểm mắc vào. Để tính \(r\), chúng ta cần biết chiều dài của thanh, được cho là \(0,64 \mathrm{~m}\). Vì viên đạn mắc vào đầu tự do của thanh, nên khoảng cách từ trục quay đến điểm mắc vào là một nửa chiều dài của thanh, tức là \(0,32 \mathrm{~m}\). Tiếp theo, chúng ta có thể tính mômen quán tính sau khi viên đạn mắc vào bằng công thức \(I = m \cdot r^{2}\). Thay vào đó, ta có \(I = 0,12 \mathrm{~kg} \cdot (0,32 \mathrm{~m})^{2} = 0,012 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}\). Vì mômen quán tính ban đầu của thanh phải bằng mômen quán tính sau khi viên đạn mắc vào, ta có phương trình \(5,42 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2} = 0,012 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}\). Từ phương trình trên, ta có thể giải được vận tốc góc của thanh sau khi viên đạn mắc vào.