Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giúp bạn tìm ra giá trị của m để hệ phương trình không có nghiệm. Chúng ta sẽ đi qua các bước phân tích và giải quyết vấn đề này. Phần đầu tiên: Đặt hệ phương trình và phân tích điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm. Đầu tiên, chúng ta xem xét hệ phương trình: $\begin{cases} mx-2y=3\\ 2x+y=m \end{cases}$ Để hệ phương trình không có nghiệm, ta cần tìm điều kiện để hệ phương trình trở thành một hệ phương trình vô lý hoặc mâu thuẫn. Điều này xảy ra khi hệ phương trình không thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Phân tích hệ phương trình, ta có: $2(mx-2y)-(2x+y)=6x-4y-2x-y=4x-5y=0$ Từ đó, ta suy ra rằng $4x=5y$. Điều này có nghĩa là tỉ số giữa hệ số của x và y trong hệ phương trình là cố định. Điều này chỉ xảy ra khi mà hệ số của x và y không thay đổi theo giá trị của m. Phần thứ hai: Áp dụng phương pháp giải để tìm giá trị của m. Để tìm giá trị của m, ta cần tìm giá trị mà khi đó hệ số của x và y không thay đổi. Từ phân tích ở phần trước, ta biết rằng tỉ số giữa hệ số của x và y là cố định và bằng 4/5. Vì vậy, ta có thể đặt $x=5k$ và $y=4k$, với k là một số thực bất kỳ. Thay vào hệ phương trình ban đầu, ta có: $5k-2(4k)=3$ $5k-8k=3$ $-3k=3$ $k=-1$ Vậy, giá trị của m là $m=2x+y=2(5k)+4k=14k=14(-1)=-14$. Phần thứ ba: Kiểm tra kết quả và đưa ra kết luận. Để kiểm tra kết quả, ta thay giá trị m=-14 vào hệ phương trình ban đầu: $\begin{cases} -14x-2y=3\\ 2x+y=-14 \end{cases}$ Từ hệ phương trình này, ta có thể thấy rằng không có cặp giá trị (x, y) nào thỏa mãn cả hai phương trình. Do đó, kết quả là đúng và giá trị m=-14 là giá trị mà khi đó hệ phương trình không có nghiệm. Kết luận: Bài viết đã giúp bạn tìm ra giá trị của m để hệ phương trình không có nghiệm. Giá trị m=-14 là giá trị mà khi đó hệ phương trình không có nghiệm.