Tính tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1. Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế và xác suất. Để tính tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân xác định. Đầu tiên, chúng ta cần xác định định nghĩa của tích phân xác định. Tích phân xác định của một hàm f(x) trên đoạn [a, b] được ký hiệu là ∫[a, b] f(x) dx và được tính bằng diện tích dưới đường cong của đồ thị hàm f(x) trên đoạn [a, b]. Trong trường hợp này, chúng ta muốn tính tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1, vì vậy chúng ta sẽ tính ∫[0, 1] (2x+1)e^(x^2+x) dx. Để tính tích phân này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân xác định thông qua công thức Newton-Leibniz hoặc sử dụng các phương pháp tích phân số học như phân đoạn hoặc phương pháp Simpson. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân xác định thông qua công thức Newton-Leibniz. Theo công thức Newton-Leibniz, tích phân của hàm f(x) trên đoạn [a, b] có thể được tính bằng hiệu của giá trị của hàm F(x) tại điểm b và điểm a, trong đó F(x) là một hàm nguyên thủy của f(x). Vì vậy, để tính tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1, chúng ta cần tìm một hàm nguyên thủy của hàm này. Để tìm hàm nguyên thủy của hàm (2x+1)e^(x^2+x), chúng ta có thể sử dụng quy tắc tích phân của các hàm cơ bản. Qua quá trình tính toán, chúng ta sẽ tìm được hàm nguyên thủy là F(x) = e^(x^2+x). Vì vậy, tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1 có thể được tính bằng hiệu của giá trị của hàm F(x) tại điểm 1 và điểm 0. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của hàm F(x) tại điểm 1 và điểm 0. Đối với điểm 1, giá trị của hàm F(x) là F(1) = e^(1^2+1) = e^2. Đối với điểm 0, giá trị của hàm F(x) là F(0) = e^(0^2+0) = 1. Vì vậy, tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1 là F(1) - F(0) = e^2 - 1. Vậy là chúng ta đã tính được giá trị của tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1. Kết quả là e^2 - 1. Trên đây là quá trình tính tích phân của hàm (2x+1)e^(x^2+x) từ 0 đến 1. Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân và áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.