Tối ưu hóa lợi nhuận của công ty Thu Phương

Trong bài tập 1.9, chúng ta được yêu cầu tìm cách tối đa hoá lợi nhuận của công ty Thu Phương dựa trên hàm lợi nhuận $\pi = 50Q_{1}-2Q_{1}^{2}-Q_{1}Q_{2}-4Q_{2}^{2}+80Q_{2}$, trong đó $Q_{1}$ và $Q_{2}$ là sản lượng của hai hàng hoá do công ty sản xuất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định mức sản lượng tối ưu khi công ty Thu Phương có thể đạt được lợi nhuận cao nhất. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Bằng cách tính đạo hàm riêng theo $Q_{1}$ và $Q_{2}$, ta có thể tìm được điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Sau khi tìm được điểm cực đại, chúng ta có thể xác định mức sản lượng tối ưu bằng cách đặt đạo hàm riêng bằng 0 và giải phương trình tương ứng. Điều này cho phép chúng ta biết được giá trị của $Q_{1}$ và $Q_{2}$ khi công ty Thu Phương đạt được lợi nhuận cao nhất. Với mức sản lượng tối ưu đã xác định, công ty Thu Phương có thể tối đa hoá lợi nhuận của mình. Điều này có thể đạt được bằng cách sản xuất hàng hoá theo mức sản lượng tối ưu đã tính toán. Tóm lại, bằng cách áp dụng phương pháp tối ưu hóa, chúng ta có thể giúp công ty Thu Phương tìm ra mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất. Việc này sẽ giúp công ty nắm bắt được cơ hội kinh doanh và tăng cường sự cạnh tranh trên thị trường.