Tính tích phân \( \int_{-\infty}^{0} x e^{x} d x \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích phân \( \int_{-\infty}^{0} x e^{x} d x \). Đây là một bài toán tích phân đơn giản nhưng lại rất thú vị và có ứng dụng rộng rãi trong toán học và khoa học tự nhiên. Để tính tích phân này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân bằng phần. Đầu tiên, chúng ta chia khoảng tích phân \([- \infty, 0]\) thành nhiều khoảng nhỏ hơn. Sau đó, chúng ta tính tổng diện tích của các hình chữ nhật có chiều rộng bằng độ dài của mỗi khoảng và chiều cao bằng giá trị của hàm \(x e^{x}\) tại điểm giữa của khoảng. Cuối cùng, chúng ta lấy giới hạn của tổng này khi số lượng khoảng tiến tới vô cùng để tìm giá trị chính xác của tích phân. Để tính toán chính xác hơn, chúng ta có thể sử dụng công thức tích phân bằng phần của hàm \(x e^{x}\). Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của hàm này, kết quả là \(e^{x} + x e^{x}\). Tiếp theo, chúng ta tìm điểm cực trị của hàm này bằng cách giải phương trình \(e^{x} + x e^{x} = 0\). Khi giải phương trình này, chúng ta nhận được \(x = -1\). Điểm cực trị này chia khoảng tích phân thành hai phần: \([- \infty, -1]\) và \([-1, 0]\). Chúng ta tính tổng diện tích của hai phần này bằng cách sử dụng công thức tích phân bằng phần. Cuối cùng, chúng ta lấy tổng của hai phần này để tìm giá trị chính xác của tích phân. Kết quả cuối cùng của tích phân \( \int_{-\infty}^{0} x e^{x} d x \) là ... Trên đây là cách tính tích phân \( \int_{-\infty}^{0} x e^{x} d x \) một cách chi tiết và logic. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân và ứng dụng của nó trong toán học và khoa học tự nhiên.