Tranh luận về công thức tính tổng dãy số hình học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về công thức tính tổng của một dãy số hình học đặc biệt. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét công thức sau đây: \[ A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}-\frac{1}{2^{4}}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}} \] Đầu tiên, hãy xem xét các thành phần của công thức này. Chúng ta có một dãy số hình học với tỷ số cố định là \(\frac{1}{2}\). Công thức này bao gồm 100 số hạng, bắt đầu từ \(\frac{1}{2}\) và kết thúc bằng \(-\frac{1}{2^{100}}\). Bây giờ, chúng ta hãy xem xét cách tính tổng của dãy số này. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng một công thức đơn giản cho tổng của một dãy số hình học: \[ S = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \] Trong đó, \(S\) là tổng của dãy số, \(a\) là số hạng đầu tiên, \(r\) là tỷ số cố định và \(n\) là số lượng số hạng trong dãy. Áp dụng công thức này vào dãy số của chúng ta, ta có: \[ A = \frac{\frac{1}{2}(1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{100})}{1-(-\frac{1}{2})} \] Sau khi tính toán, ta thu được kết quả là \(A = \frac{3}{2}\). Như vậy, tổng của dãy số hình học trong công thức đã cho là \(\frac{3}{2}\). Trong bài viết này, chúng ta đã tranh luận về công thức tính tổng của một dãy số hình học đặc biệt. Chúng ta đã sử dụng một công thức tổng quát để tính toán tổng của dãy số và áp dụng nó vào công thức đã cho. Kết quả cuối cùng là \(\frac{3}{2}\).