Tính tổng S trong dãy số bình phương và độ phức tạp của thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tổng S trong dãy số bình phương và xác định độ phức tạp của thuật toán. Yêu cầu của bài viết là tính tổng S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n^2, trong đó n là một số nguyên dương.

Để tính tổng S, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp khác nhau. Một cách đơn giản là sử dụng vòng lặp để tính tổng từng số bình phương từ 1 đến n. Ta có thể viết một đoạn mã như sau:

```

int n = 10; // Giả sử n = 10

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

sum += i * i;

}

cout << "Tổng S = " << sum << endl;

```

Trong đoạn mã trên, chúng ta sử dụng một vòng lặp for để tính tổng từng số bình phương từ 1 đến n. Biến sum được sử dụng để lưu tổng các số bình phương. Cuối cùng, chúng ta in ra giá trị của tổng S.

Độ phức tạp của thuật toán này là O(n), vì chúng ta phải thực hiện n lần phép tính bình phương và cộng dồn vào tổng. Điều này có nghĩa là thời gian thực hiện thuật toán tăng theo tỉ lệ tuyến tính với giá trị của n.

Tuy nhiên, có một cách tính tổng S mà có độ phức tạp thấp hơn. Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương để tính trực tiếp tổng S. Công thức này là:

S = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6

Với công thức này, chúng ta không cần phải sử dụng vòng lặp và chỉ cần một số phép tính đơn giản để tính tổng S. Độ phức tạp của thuật toán này là O(1), tức là không phụ thuộc vào giá trị của n.

Trên đây là hai cách tính tổng S trong dãy số bình phương và xác định độ phức tạp của thuật toán. Việc lựa chọn phương pháp nào phụ thuộc vào yêu cầu và giá trị của n. Nếu giá trị của n nhỏ, chúng ta có thể sử dụng vòng lặp để tính tổng. Tuy nhiên, nếu giá trị của n lớn, chúng ta nên sử dụng công thức tổng để tính trực tiếp và giảm độ phức tạp của thuật toán.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu cách tính tổng S trong dãy số bình phương và xác định độ phức tạp của thuật toán.