Giải phương trình căn bậc hai

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải phương trình căn bậc hai #\( \sqrt{17-12 \sqrt{2}}-\sqrt{24-8 \sqrt{8}} \)#. Đây là một bài toán thú vị và đòi hỏi chúng ta áp dụng một số phương pháp giải đặc biệt. Hãy cùng tìm hiểu cách giải phương trình này một cách chi tiết và logic. Đầu tiên, để giải phương trình căn bậc hai này, chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp gọi là phân tích thành nhân tử. Để làm điều này, chúng ta sẽ giả sử rằng phương trình có dạng #\( \sqrt{a}-\sqrt{b} \)#. Sau đó, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ dấu căn bậc hai. Áp dụng phương pháp này vào phương trình của chúng ta, ta có: #\( (\sqrt{17-12 \sqrt{2}}-\sqrt{24-8 \sqrt{8}})^2 = (a-b)^2 \)# Tiếp theo, chúng ta sẽ mở ngoặc và thực hiện các phép tính để đơn giản hóa phương trình. Sau khi thực hiện các phép tính, ta có: #\( 17-12 \sqrt{2} + 24 - 8 \sqrt{8} - 2 \sqrt{(17-12 \sqrt{2})(24-8 \sqrt{8})} = a^2 - 2ab + b^2 \)# Tiếp theo, chúng ta sẽ so sánh các hệ số của căn bậc hai và các hệ số của số hạng không có căn bậc hai. Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của a và b. Sau khi so sánh các hệ số, ta có hệ thức sau: #\( 17 + 24 - 2 \sqrt{34-24 \sqrt{2}-96 \sqrt{2}+96} = a^2 - 2ab + b^2 \)# Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm ra giá trị của a và b. Sau khi giải phương trình, ta có: #\( a = 5 \) và \( b = 2 \)# Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị của a và b vào phương trình ban đầu để tìm ra kết quả cuối cùng. Sau khi thay giá trị vào phương trình, ta có: #\( \sqrt{17-12 \sqrt{2}}-\sqrt{24-8 \sqrt{8}} = \sqrt{5}-\sqrt{2} \)# Vậy kết quả cuối cùng của phương trình căn bậc hai là #\( \sqrt{5}-\sqrt{2} \)#. Trên đây là cách giải phương trình căn bậc hai #\( \sqrt{17-12 \sqrt{2}}-\sqrt{24-8 \sqrt{8}} \)# một cách chi tiết và logic. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình căn bậc hai và áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.