Các công thức và dãy số trong toán học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các câu hỏi liên quan đến các công thức và dãy số trong toán học. Chúng ta sẽ tìm hiểu công thức nào là đúng và xác định dãy số nào là tăng và cấp số cộng. Bắt đầu với câu hỏi số 4, chúng ta được yêu cầu xác định công thức đúng trong các công thức sau: A. \( \sin 2 a=2 \sin a \), B. \( \sin 2 a=2 \sin a \cdot \cos a \), C. \( \sin 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a \), và D. \( \sin 2 a=\sin a+\cos a \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng công thức một. Công thức A \( \sin 2 a=2 \sin a \) không đúng vì nó bỏ qua một phần tử quan trọng, đó là cosin. Công thức B \( \sin 2 a=2 \sin a \cdot \cos a \) là công thức đúng vì nó bao gồm cả sin và cosin. Công thức C \( \sin 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a \) cũng là công thức đúng vì nó sử dụng cả sin và cosin. Cuối cùng, công thức D \( \sin 2 a=\sin a+\cos a \) không đúng vì nó cộng hai giá trị lại với nhau thay vì nhân chúng. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét câu hỏi số 5, yêu cầu chúng ta xác định dãy số nào là tăng. Các dãy số được đưa ra là: A. \( -1,1,3,5,7 \), B. \( 1,4,16,9,25 \), C. \( 0,3,8,24,15 \), và D. \( 0,3,12,9,6 \). Để xác định dãy số tăng, chúng ta cần kiểm tra xem các số trong dãy có tăng dần hay không. Dãy số A \( -1,1,3,5,7 \) là dãy số tăng vì các số tăng dần từ -1 đến 7. Dãy số B \( 1,4,16,9,25 \) không là dãy số tăng vì các số không tăng dần. Dãy số C \( 0,3,8,24,15 \) cũng không là dãy số tăng vì các số không tăng dần. Cuối cùng, dãy số D \( 0,3,12,9,6 \) không là dãy số tăng vì các số không tăng dần. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét câu hỏi số 6, yêu cầu chúng ta xác định dãy số nào là một cấp số cộng. Các dãy số được đưa ra là: A. \( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 \), B. \( 2 ; 4 ; 8 ; 10 ; 14 \), C. \( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 \), và D. \( 15 ; 10 ; 5 ; 0 ;-4 \). Để xác định dãy số cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra xem các số trong dãy có cùng một công sai hay không. Dãy số A \( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 \) không là dãy số cấp số cộng vì các số không có cùng một công sai. Dãy số B \( 2 ; 4 ; 8 ; 10 ; 14 \) cũng không là dãy số cấp số cộng vì các số không có cùng một công sai. Dãy số C \( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 \) không là dãy số cấp số cộng vì các số không có cùng một công sai. Cuối cùng, dãy số D \( 15 ; 10 ; 5 ; 0 ;-4 \) là dãy số cấp số cộng vì các số có cùng một công sai là -5. Tóm lại, trong bài viết này chúng ta đã xem xét các công thức và dãy số trong toán học. Chúng ta đã xác định công thức đúng và xác định dãy số tăng và cấp số cộng. Việc hiểu và áp dụng các công thức và dãy số này là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học.