Giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-3 x-5}{x+1} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-3 x-5}{x+1} \). Đây là một bài toán giới hạn đơn giản nhưng cung cấp cho chúng ta một cơ hội để áp dụng các nguyên tắc cơ bản của giới hạn và biểu đồ hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phép chia tỷ lệ hoặc phép chia tỷ lệ l'Hôpital. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phép chia tỷ lệ. Đầu tiên, chúng ta thay thế giá trị x = 1 vào phân tử và mẫu của phân số. Khi đó, ta có: \( \frac{2(1)^{2}-3(1)-5}{1+1} = \frac{2-3-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Vậy giá trị của giới hạn là -3. Để kiểm tra kết quả, chúng ta có thể vẽ biểu đồ hàm số của \( \frac{2 x^{2}-3 x-5}{x+1} \). Từ biểu đồ, ta có thể thấy rằng khi x tiến gần đến 1, giá trị của hàm số tiến gần đến -3. Tóm lại, giới hạn của \( \frac{2 x^{2}-3 x-5}{x+1} \) khi x tiến gần đến 1 là -3. Bài toán này cho thấy sự áp dụng của nguyên tắc giới hạn và biểu đồ hàm số trong việc giải quyết các bài toán toán học đơn giản.