Rút gọn biểu thức và giải các bài toán toán học

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giúp bạn rút gọn các biểu thức và giải các bài toán toán học phổ biến. Phần: ① Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức \(A=6 \sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\) và \(B=\left(\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0 ; x

eq 1\). ② Giải phương trình và tìm điểm giao: Tìm đường thẳng \((d): y=(2m-1)x+m+1\) đi qua điểm A(1;3) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. ③ Giải hệ phương trình và tìm tham số: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5 \\ 2x+y=8\end{array}\right.\) và tìm tham số m để phương trình \(x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-2=0\) có hai nghiệm thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}(x_{1}+x_{2})=10\). ④ Tính toán số lượng ghế và người: Tính toán số lượng ghế và người trong một phòng họp dựa trên thông tin về việc xếp ghế. ⑤ Tính chu vi tam giác: Tính chu vi tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm và AC = 8 cm. ⑥ Chứng minh và tính toán trên đường tròn: Chứng minh các tính chất của tứ giác PCMO nội tiếp đường tròn và tính toán trên đường tròn và đường thẳng PO. ⑦ Chứng minh bất đẳng thức: Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab} \leq 1\) với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Kết luận: Bài viết này cung cấp các phương pháp rút gọn biểu thức và giải các bài toán toán học phổ biến, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề.