Chứng minh và tính toán trong các bài toán số học

Giới thiệu: Bài viết này tập trung vào việc chứng minh và tính toán trong các bài toán số học. Chúng ta sẽ xem xét hai bài toán cụ thể và tìm hiểu cách giải quyết chúng. Phần: ① Phần đầu tiên: Chứng minh rằng \(A = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + 3^4 - 3^6 + \ldots + 3^{23} - 3^{24} = 420\). Chúng ta sẽ đi qua các bước chứng minh và tính toán để đưa ra kết quả cuối cùng. ② Phần thứ hai: Chứng minh rằng \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{99}} < \frac{1}{2}\). Chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp tính toán để chứng minh và tính toán giá trị của biểu thức này. Kết luận: Bài viết này đã giúp chúng ta hiểu và áp dụng các phương pháp chứng minh và tính toán trong các bài toán số học. Chúng ta đã chứng minh được rằng \(A = 420\) và \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{99}} < \frac{1}{2}\).