Giải thích các khẳng định trong không gian và hình học

Trong câu 18, chúng ta có tứ diện \(ABCD\) với \(I\) và \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ABD\) tương ứng. Chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa các điểm này. A. \(II // BCD\): Điều này không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ song song giữa \(II\) và \(BCD\). B. \(II \parallel ABC\): Điều này cũng không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ song song giữa \(II\) và \(ABC\). C. \(LJ // ABD\): Điều này cũng không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ song song giữa \(LJ\) và \(ABD\). D. \(IJ // BJ\): Đây là khẳng định đúng. Vì \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), nên \(IJ\) song song với \(BJ\). Vậy, đáp án đúng cho câu 18 là D. Trong câu 19, chúng ta có mặt phẳng \((\alpha)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha)\). Chúng ta cần xác định khẳng định đúng về mối quan hệ giữa điểm \(A\) và mặt phẳng \((\alpha)\). A. Qua \(A\) có vô số mặt phẳng song song với \((\alpha)\): Điều này không đúng vì chỉ có một mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng. B. Qua \(A\) có đúng một mặt phẳng song song với \((\alpha)\): Điều này cũng không đúng vì không có thông tin về mặt phẳng song song đi qua \(A\) và \((\alpha)\). C. Qua \(A\) có đúng hai mặt phẳng song song với \((\alpha)\): Điều này không đúng vì không có thông tin về mặt phẳng song song đi qua \(A\) và \((\alpha)\). D. Qua \(A\) không có mặt phẳng song song với \((\alpha)\): Đây là khẳng định đúng. Vì \(A\) nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha)\), nên không có mặt phẳng nào song song với nó. Vậy, đáp án đúng cho câu 19 là D. Trong câu 20, chúng ta có hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Chúng ta cần xác định khẳng định đúng về mối quan hệ giữa các điểm \(M\), \(N\), \(I\) và các mặt phẳng. A. \((NOM) \subset (OPM)\): Điều này không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ giữa các mặt phẳng. B. \((MON) \parallel SBC\): Điều này không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ song song giữa \((MON)\) và \(SBC\). C. \((PON) \cap (MNP) = NP\): Điều này không đúng vì không có thông tin về mối quan hệ giữa các mặt phẳng. D. \((NMP) \parallel SBD\): Đây là khẳng định đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là trung điểm của \(SD\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\), nên \((NMP)\) song song với \(SBD\). Vậy, đáp án đúng cho câu 20 là D.