Giải thích và giải quyết các câu hỏi về không gian và hình học

Câu 18: Trong không gian cho tử diện \( A B C D \) có \( I, J \) là trọng tâm các tam giác \( A B C, A B D \). Khi đó A. \( I I / /(B C D) \). B. \( I I \|(A B C) \). C. \( L J / /(A B D) \). D. \( I J / /(B J) \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm của một tam giác là điểm trùng điểm giao của các đường thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Vì vậy, để tìm trọng tâm của tam giác \( A B C \), chúng ta cần tìm trung điểm của các cạnh \( A B \), \( B C \), và \( A C \). Tương tự, để tìm trọng tâm của tam giác \( A B D \), chúng ta cần tìm trung điểm của các cạnh \( A B \), \( B D \), và \( A D \). Sau khi tìm được trọng tâm của hai tam giác, chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa chúng và các cạnh của tứ diện \( A B C D \). Từ đó, chúng ta có thể chọn đáp án đúng. Câu 19: Cho mặt phẳng \( (\alpha) \) và điểm \( A \) nằm ngoài mặt phẳng \( (\alpha) \). Khằng định nào sau đây là đúng? A. Qua \( A \) cỏ vô số mặt phẳng song song với \( (\alpha) \). B. Qua \( A \) có đúng một mặt phẳng song song với \( (\alpha) \). C. Qua \( A \) có đủng hai mặt phẳng song song với \( (\alpha) \). D. Qua \( A \) không có mặt phẳng song song với \( (\alpha) \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung hoặc có vô số điểm chung. Vì vậy, để xác định xem có bao nhiêu mặt phẳng song song đi qua điểm \( A \) và mặt phẳng \( (\alpha) \), chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa điểm \( A \) và mặt phẳng \( (\alpha) \). Câu 20: Cho hình chóp \( S . A B C D \) có đáy \( A B C D \) là hình bình hành tâm \( O \). Gọi \( M, N, I \) theo thứ tự là trung điểm của \( S A, S D \) và \( A B \). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (NOM) cít (OPM) B. \( (M O N) / /(S B C) \). C. \( (P O N) C(M N P)=N P \). D. \( (N M P) / /(S B D) \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về trung điểm và mặt phẳng song song. Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Vì vậy, để tìm trung điểm của \( S A \), \( S D \), và \( A B \), chúng ta cần tìm điểm nằm ở giữa hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng đó. Sau khi tìm được trung điểm của ba đoạn thẳng, chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa chúng và các mặt phẳng của hình chóp \( S . A B C D \). Từ đó, chúng ta có thể chọn đáp án đúng. Như vậy, qua việc giải thích và giải quyết các câu hỏi về không gian và hình học, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc liên quan đến chúng.