Phương trình bậc bốn: Giải bằng cách đơn giản hóa và phân tích ##

Phương trình bậc bốn có dạng \( ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 \) và thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật. Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết một số phương trình bậc bốn cụ thể bằng cách đơn giản hóa và phân tích. ### 1. Giải phương trình \( 4(x+3)(3x-2)-3(x-1)(4x-1)=-27 \) Đầu tiên, ta mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình: \[ 4(x+3)(3x-2) - 3(x-1)(4x-1) = -27 \] \[ 12x^2 + 36x - 8x - 24 - 12x^2 + 3x - 4x + 3 = -27 \] \[ 27x - 21 = -27 \] \[ 27x = -6 \] \[ x = -\frac{2}{9} \] ### 2. Giải phương trình \( 5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100 \) Tiếp theo, ta mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình: \[ 5x(12x+7) - 3x(20x-5) = -100 \] \[ 60x^2 + 35x - 60x^2 + 15x = -100 \] \[ 50x = -100 \] \[ x = -2 \] ### 3. Giải phương trình \( 0.6x(x-0.5)-0.3x(2x+1.3)=0.138 \) Bây giờ, ta mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình: \[ 0.6x(x-0.5) - 0.3x(2x+1.3) = 0.138 \] \[ 0.6x^2 - 0.3x - 0.6x^2 - 0.39x = 0.138 \] \[ -0.93x = 0.138 \] \[ x = -\frac{0.138}{0.93} \] \[ x = -0.148 \] ### 4. Giải phương trình \( (x+1)(x+2)(x+5)-x^2(x+8)=27 \) Cuối cùng, ta mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình: \[ (x+1)(x+2)(x+5) - x^2(x+8) = 27 \] \[ (x^2 + 3x + 2)(x + 5) - x^2(x + 8) = 27 \] \[ x^3 + 5x^2 + 3x^2 + 15x - x^3 - 8x^2 = 27 \] \[ -3x^2 + 15x = 27 \] \[ 3x^2 - 15x = -27 \] \[ x^2 - 5x = -9 \] \[ x^2 - 5x + 9 = 0 \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-11}}{2} \] Phương trình này không có nghiệm thực. ## Kết luận Qua các phương trình bậc bốn đã giải, ta thấy rằng việc đơn giản hóa và phân tích là cách hiệu quả để giải quyết các phương trình này. Việc này không chỉ giúp ta tìm ra nghiệm mà còn giúp ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của phương trình bậc bốn.