Giải quyết bài toán tam giác vuông và chứng minh một đẳng thức

Giới thiệu: Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải quyết một bài toán liên quan đến tam giác vuông và chứng minh một đẳng thức. Bài toán yêu cầu chúng ta tính BC và số đo góc ACB của tam giác ABC vuông tại A, sau đó chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng và đường cao. Phần 1: Tính BC và số đo góc ACB Để tính BC, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras. Định lý Pythagoras cho biết rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Trong trường hợp này, chúng ta có: BC^2 = AB^2 + AH^2 BC^2 = 15^2 + 12^2 BC^2 = 225 + 144 BC^2 = 369 BC = √369 BC ≈ 19.21 cm Để tính số đo góc ACB, chúng ta sử dụng hàm tang. Hàm tang của một góc trong tam giác vuông bằng tỷ lệ giữa cạnh đối diện và cạnh kề. Trong trường hợp này, chúng ta có: tan(ACB) = AH/AB tan(ACB) = 12/15 tan(ACB) = 0.8 ACB = arctan(0.8) ACB ≈ 38.66 độ Phần 2: Chứng minh đẳng thức Để chứng minh đẳng thức AE·EB + AD·DC = AH^2, chúng ta sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao. Trong tam giác vuông, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn. Chúng ta có: AE·EB + AD·DC = (AB - AE)·(AB - EB) + (AC - AD)·(AC - DC) = AB^2 - AE·EB - EB·AB + EB^2 + AC^2 - AD·DC - DC·AC + DC^2 = AB^2 + AC^2 - (AE·EB + EB·AB + AD·DC + DC·AC) + EB^2 + DC^2 = AB^2 + AC^2 - (AH^2 + EB^2 + DC^2) + EB^2 + DC^2 = AB^2 + AC^2 - AH^2 = AH^2 Kết luận: Trong bài toán này, chúng ta đã giải quyết bài toán tam giác vuông bằng cách tính BC và số đo góc ACB, sau đó chứng minh đẳng thức AE·EB + AD·DC = AH^2. Kết quả cho thấy đẳng thức này đúng, và chúng ta đã sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao để chứng minh.