Phân tích và giải quyết hệ phương trình tuyến tính

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách phân tích và giải quyết hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính được liên kết với nhau. Chúng ta sẽ tập trung vào một hệ phương trình đơn giản gồm hai phương trình: \[ \begin{align*} 2x + y &= 1 \\ x - 2y &= 7 \end{align*} \] Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ để giải quyết hệ phương trình này. Phương pháp này bao gồm việc loại bỏ một biến số bằng cách nhân các phương trình để tạo ra một hệ phương trình mới. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 1 để loại bỏ biến x: \[ \begin{align*} 4x + 2y &= 2 \\ x - 2y &= 7 \end{align*} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến y: \[ \begin{align*} 5x &= 9 \\ x &= \frac{9}{5} \end{align*} \] Sau khi tìm được giá trị của x, chúng ta có thể thay vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của y. Thay x = 9/5 vào phương trình thứ nhất: \[ 2\left(\frac{9}{5}\right) + y = 1 \] Simplifying the equation, we get: \[ \frac{18}{5} + y = 1 \] Tiếp tục giải phương trình, chúng ta có: \[ y = 1 - \frac{18}{5} = -\frac{13}{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 9/5 và y = -13/5. Trên đây là một ví dụ về cách phân tích và giải quyết một hệ phương trình tuyến tính đơn giản. Bằng cách sử dụng phương pháp loại trừ, chúng ta có thể tìm ra giá trị của các biến số trong hệ phương trình. Việc giải quyết hệ phương trình tuyến tính là một kỹ năng quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu thêm về cách phân tích và giải quyết hệ phương trình tuyến tính.